题目

8的倍数不是4的倍数么?
（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=42-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”
（1）28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数）,由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
（3）两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗?为什么?
（1）28=2×14=8^2-6^2；2012=2×1006=504^2-502^2,
所以是神秘数；
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2-2k）（2k+2+2k）=4（2k+1）,
∴由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数.设两个连续奇数为2k+1和2k-1,
则（2k+1）2-（2k-1）2=8k,
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数．
WHY?“由（2）知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数”- -也许我比较笨额.

提问时间：2021-04-01

答案

一个数是8的倍数就一定是4的倍数,没有悬念!
但一个数是4的倍数不一定是8的倍数.
“由（2）知神秘数可表示为4的倍数,但一定不是8的倍数”这句话应该表示为“由（2）知神秘数可表示为4的倍数,但一定不能表示为8的倍数”或者表示为“由（2）知神秘数可表示为4的倍数,但不一定是8的倍数”.
“4,12,20都是“神秘数”,题目中的这些都不是8的倍数.