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题目
如图,已知正方形ABCD的边长是3厘米,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA方向运动至点A停止.设点P运动的路程为x厘米,△ABP的面积为y平方厘米.

(1)当动点P在BC上运动时,求y关于x的解析式及其定义域;
(2)当动点P在DC上运动时,求y关于x的解析式及其定义域;
(3)当x取何值时,△ABP的面积为1.5平方厘米?

提问时间:2021-04-01

答案
(1)∵当动点P在BC上运动时,正方形ABCD的边长是3厘米,
∴△ABP的面积为:y=
1
2
×AB×BP=
1
2
×3x
y=
3
2
x
(0<x≤3);
(2)∵当动点P在DC上运动时,
∴△ABP的面积为:
1
2
×3×3=
9
2

y=
9
2
,(3≤x≤6);
(3)如图所示:
△ABP的面积为1.5平方厘米,当P在BC上时,
则y=
3
2
x=1.5,
解得:x=1,
当P在AD上时,
则y=
1
2
×AP×AB=
3
2
(9-x)=1.5,
解得:x=8,
综上所述:x=1或x=8时,△ABP的面积为1.5平方厘米.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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