题目
问一道有关抛物线的高中数学题
设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F(0,m) (m>0)作直线AB与抛物线交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),相应于点F的直线l:y=-m称为抛物线的“类准线”
(1) 若x1x2=-4m,求抛物线方程
(2)过点A(x1,y1)作“类准线”l:y=-m的垂线,垂足为A1,求证:A1,O,B三点共线(O为坐标原点)
(3)若点M是“类准线”L上的任一点,记直线MA,MB,MF的倾斜角依次为,D,E,F 试探求D,E,F余切之间的关系式,并给出证明.
设过抛物线x^2=2py (p>0) 对称轴上的定点F(0,m) (m>0)作直线AB与抛物线交于A,B两点,且A(x1,y1),B(x2,y2)(x10),相应于点F的直线l:y=-m称为抛物线的“类准线”
(1) 若x1x2=-4m,求抛物线方程
(2)过点A(x1,y1)作“类准线”l:y=-m的垂线,垂足为A1,求证:A1,O,B三点共线(O为坐标原点)
(3)若点M是“类准线”L上的任一点,记直线MA,MB,MF的倾斜角依次为,D,E,F 试探求D,E,F余切之间的关系式,并给出证明.
提问时间:2021-04-01
答案
1.设AB的方程:y=kx+m代入抛物线方程得:x^2-2pkx-2pm=0x1x2=-2pm=-4m,p=2故抛物线方程是:x^2=4y2.A1(x1,-m),O(0,0),B(x2,x2^2/4)k(OB)=x2/4k(OA1)=-m/x1=(x1x2/4)/x1=x2/4k(OB)=k(OA1)故:A1,O,B三点共线3.设M(x0,...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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