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题目
如图,△ABC中,∠ACB=90°,以AC为底边作等腰三角形△ABC,AD=CD=10,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E,连接CE.

(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,P是射线DE上的一点.则当DP为何值时,△PBC的周长最小,并求出此时△PBC的周长.

提问时间:2021-04-01

答案
(1)证明:∵DE⊥AC,∠ACB=90°,
∴EF∥BC,
又∵△ADC是等腰三角形,
∴点F是AC的中点(等腰三角形的三线合一的性质),
∴EF是△ABC的中位线,即可得点E是斜边AB的中点,
∴在RT△ABC中可得,AE=CE=BE;
(2)∵△ABC中,∠ACB=90°,AB=15cm,BC=9cm,
∴AC=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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