题目

请教一下这个有关三角函数的式子如何求值?
（2cos10°-sin20°）÷cos20°
题目就是这个样子...而且这道题是在练习册中“两角和与差”那节出现的

提问时间：2021-04-01

答案

我用三角形的和差化积做的,你说的那个两角和与差,我做不出来
和差化积的方法如下：
2cos10°-sin20°
=cos10°-sin20°+cos10°
=sin80°-sin20°+sin80°
=2 cos[(80°+20°)/2]sin[(80°-20°)/2]+sin80°
=2cos50°sin30°+sin80°
=cos50°+sin80°
=sin40°+sin80°
=2sin[(40°+80°)/2]cos[(40°-80°)/2]
=2sin60°cos20°
=(√3)cos20°
所以
(2cos10°-sin20°)÷cos20° =(√3)cos20°÷cos20°=√3