题目

拜托帮个忙.要睡觉了.
已知函数y=f（x）是偶函数,其图象与x轴有4个交点,则方程f（x）=0的所有实数根之和为多少?
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x）,则f（6）的值是多少?
若函数f（x）是定义在R上的偶函数,在（负无穷,0】上是减函数,且f（2）=0,则使f（x）＜0的x的取值范围是多少?
请写出过程,快.
急、

提问时间：2021-04-01

答案

由于f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
f(x)图象与x轴有4个交点 可知 f(x)=0 有四个实根
若 a 为 f(x)=0 的一个实根 由 f(a)=f(-a）那么-a 也为 f(x)=0 的一个实根
由此可知 四个实根肯定为两组相反数
方程f（x）=0的所有实数根之和为 0
f（x）为奇函数 可得 f（0）=0
由f(x+2)=-f(x),可得 f(x+6)=-f(x+4)=f(x+2)=-f(x）
所以 f(6)=-f(0)=0
由 函数f（x）是定义在R上的偶函数,在（负无穷,0】上是减函数
可知 f(x) 在[0,正无穷]上是增函数
又 f(x)