题目

二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定
问题：抛物线y=ax2+bx+c经过（0,0）（12,0）两点,其定点的纵坐标是3,求这个抛物线的解析式.[请用“一般形式”“顶点式”“双根式”各求一次,要有步骤的 答案完整的给高分!各位大侠速度回答!

提问时间：2021-04-01

答案

将(0,0)代入y=ax^2+bx+c
得：0=a*0*0+b*0+c
得c=0
把(12,0)代入y=ax^2+bx
得0=a*12*12+b*12
得:144a+12b=0
即b=-12a
即-b/(2a)=12a/(2a)=6
所以顶点横坐标为6,又因为顶点纵坐标为3
代入y=ax^2+bx
得3=6*6a+6b
得12a+2b=1
又b=-12a
解得a=-1/12
b=1
所以函数解析式
y=-1/12x^2+x
把(0,0)代入得
c=0
把(12,0)代入得
b=-12a
所以y=ax^2-12ax
y=a(x-6)^2-36a
因为顶点纵坐标为3
所以-36a=3
得a=-1/12
得y=-1/12(x-6)^2+3
将(0,0)代入得
c=0
将(12,0)代入y=ax^2+bx
得b=-12a
得y=ax^2-12ax
即y=ax(x-12)
所以两根x=0或x=12
所以顶点横坐标为6
所以顶点(6,3)代入得3=a*6*(6-12)
得a=-1/12
得y=-1/12x(x-12)
楼主：我可是按你要求写了三遍,就是给点辛苦费也行啊!