题目

圆台体积计算?
V=1/3*π*H*(R^2+r^2+R*r) (R为大圆半径,r为小圆半径,H为圆台高度）

提问时间：2021-04-01

答案

你可以通过圆锥体积导出,圆台是圆锥切割而成.参数如图.
圆锥公式：V = 1/3 * PI * r^2 * h (其中,PI 圆周率,r 底面半径,h为圆锥高度)
体积：上圆锥 V1 = 1/3 * PI * r1^2 * h1,整个圆锥 V2 = 1/3 * PI * r2^2 * （h1+h2）,
圆台体积：V = V2 - V1；
利用三角形相似关系：h1/h2 = r1/(r2 - r1),所以 h1 = r1/(r2 - r1) * h2,
代入圆台体积公式,并化简得：
V = 1/3 * PI * (r1^2 + r1* r2 + r2^2) * h2,其中 r1 为圆台上底面半径,r2 为圆台下底面半径,h2 为圆台的高,
附：
(1) 几个化简公式：
x^2 - y^2 = (x+y)(x-y);
x^3 - y^3 = (x-y)(x^2 + x*y + y^2)