题目

（2014•四川）设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx-y-m+3=0交于点P（x,y）
由题意可知,动直线x+my=0经过定点A（0,0）,
动直线mx-y-m+3=0即 m（x-1）-y+3=0,经过点定点B（1,3）,
∵动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直,P又是两条直线的交点
为啥动直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直?

提问时间：2021-04-01

答案

直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直
原因若m=0,则直线x=0与-y+3=0垂直
当m≠0时,
直线x+my=0的斜率k1=-1/m
直线mx-y-m+3=0的斜率k2=m
此时k1k2=-1
故直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0垂直
故综上知直线x+my=0和动直线mx-y-m+3=0始终垂直