题目

已知正整数x、y使得4xy/(x+y)是一个奇数,证明：存在一个正整数K使得4k-1整除4xy/(x+y)
由题可知x、y同奇偶,
但是答案刚开始就设
x=2^s*a y=2^t*b(s、t是非负整数,a,b都是奇数)
题目不是只能判断x、y同奇偶吗?那他怎么知道x和y中一定都会有一个奇数的因式?

提问时间：2021-04-01

答案

一个偶数,一直用2除,总有除不尽的时候（最后一定可得到奇数商）,
所以 偶数可设成 2^s*a 的形式,其中 2^s 是这个数的偶数因子中2的最高次幂,则 a 一定是奇数(哪怕它等于1）.