题目

四棋手进行循环比赛胜一局得2分平一局得1分负一局得0分如果各人得的总分不同第一名不是全胜最多有几局平局

提问时间：2021-04-01

答案

假设是甲、乙、丙、丁4个人比赛,甲是第一名,乙第二,丙第三,丁第四.且每人的得分不同.那么总共比赛6场.
甲不是全胜,所以甲最多拿5分,最少拿4分.因为如果只拿3分,那他们的分数分别是3,2,1,0.但是如果有人0分,那说明他是全负的,那第三名的至少应该赢了一局有2分,而不是1分.所以甲可能是两胜一负也有可能是两胜一平.
如果甲是两胜一负拿4分,那可能的成绩是4,3,2,1或4,3,2,0（不可能是4,2,1,0,因为出现了0分就不可能出现1分）
如果是4,3,2,1.那么甲一定是输给了乙,乙就是1胜1平1负,且这个负就只能是输给丙,那丙就是1胜2负,即他赢了乙,输给甲和丁,但是丁只有1分,不可能赢了丙,所以不符合.
如果是4,3,2,0,那乙是3分是奇数,所以他有奇数个平局,即至少其他3个中要有人是奇数个平局.而甲和丁都没有平局,丙要么没平局要么2个平局.所以不符合.
所以甲一定是两胜一平,拿5分.假如剩下3场比赛全是平局.那么乙是3平得3分,而甲要赢2场,所以丙,丁都要输给甲,最后得2分.分数相同不符合.
假如剩下3场有2局是平局,即总共有3局是平局,那么分数可以是5,4,2,1.即甲平乙,甲胜丙,甲胜丁；乙平丙,乙胜丁；丙平丁.
所以最多有3局平局.