题目

如图，直线y=-

4

3

x+4与y轴交于点A，与直线y=

4

5

x+

4

5

交于点B，且直线y=

4

5

x+

4

5

与x轴交于点C，则△ABC的面积为______．

提问时间：2021-04-01

答案

因为直线y=-

4

3

x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）；
令-

4

3

x+4=0，则x=3，故D点坐标为（3，0）．
令

4

5

x+

4

5

=0，则，x=-1，故C点坐标为（-1，0），
因为B点为直线y=-

4

3

x+4直线y=

4

5

x+

4

5

的交点，
故可列出方程组

y＝− 4 3 x+4 y＝ 4 5 x+ 4 5

，解得

x＝ 3 2 y＝2

，故B点坐标为（

3

2

，2），
故S_△ABC=S_△ACD-S_△BCD=

1

2

CD•AO-

1

2

CD•BE=

1

2

×4×4-

1

2

×4×2=4．

根据题意分别求出A，B，C，D的坐标，再用S_△ACD-S_△BCD即可求出△ABC的面积．

本题考点：一次函数综合题．

考点点评：此题主要考查平面直角坐标系中图形的面积的求法．解答此题的关键是根据一次函数的特点，分别求出各点的坐标再计算．