题目

一个圆与一个正方形的面积都是2πcm²，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？

提问时间：2021-04-01

答案

（1）设圆的半径为rcm，则
πr²=2π，
解得r＝

2

此时圆的周长为2πr＝2π×

2

≈8.88；
设正方形的边长为acm，则
a²=2πa＝

2π

≈2.506
则正方形的周长是4a≈10.02＞8.88
则正方形的周长较大．
（2）启示：当圆和正方形面积相等时，正方形的周长较大．

（1）利用半径和面积的关系可以求出半径，然后就可以求出圆的周长；设正方形纸片边长为acm，圆形纸片的半径为rcm，根据边长与面积的关系可以求出边长，然后求出正方形的周长．
（2）根据（1）的结果可以得到两个图形的面积相等时，正方形的周长较大．

本题考点：算术平方根．

考点点评：此题考查圆和正方形的面积、周长之间的关系，通过边长或半径进行转换，然后得到一个一般性结论：面积相同时，圆的周长最小，正方形的周长较大．