题目

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S_n的最大值为______．

提问时间：2021-04-01

答案

∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d＝5 a1+9d＝−9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴S_n=9n+

n(n−1)

2

×(−2)
=-n²+10
=-（n-5）²+25．
∴n=5时，S_n取最大值S₅=25．
故答案为：25．

由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出S_n，再由配方法能求出S_n的最大值．

本题考点：等差数列的前n项和．

考点点评：本题考查等差数列的前n项和的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．