题目

设2/3

提问时间：2021-04-01

答案

函数的导数f’（X）=3x²-3ax
当X＞0时,f‘（x）＞0的解为a＜x≤1,f‘（x）＜0的解为0＜x＜a
当X＜0时,f’（x) ＞0的解为-1≤x＜0,f’（x）＜0的解为x＞a所以无解
那么f（x）在｛-1,0）和（a,1｝上递增 在（0,a）上递减 则最小值为f（-1）或者f（a） 最大值为f（0）或者f（1）
f（-1）=b-1-(3/2)a.①
f(a)==b-(1/2)a³.②
f（0）=b.③
f（1）=b+1-（3/2）a.④
联合①③解得a=√（6）/3 b=1 符合 2/3＜a＜1
联合①④解得b=(√（6）/2)-1 a=√（6）/3 －2/3 不符合2/3＜a＜1 舍去
联合②③解得a²=2+√（6） 不符合2/3＜a＜1 舍去
联合②④解得a²-3a=√（6）,因为2/3＜a＜1 所以a²-3a＜0 所以不符合,舍去
所以a=√（6）/3 b=1