题目

已知：在直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，B为y轴负半轴上的点．
 
（1）如图1，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，若OA=2，OB=4，试求C点的坐标．
（2）如图2，若点A的坐标为（-2

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，0），点B的坐标为（0，-m），点D的纵坐标为n，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD．试问：当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2m+2n-5

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的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）如图3，E为x轴负半轴上的一点，且OB=OE，OF⊥EB于点F，以OB为边作等边△OBM，连接EM交OF于点N，试探索：在线段EF、EN和MN中，哪条线段等于EM与ON的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）如图（1）作CQ⊥OA于点Q，∴∠AQC=90°∵△ABC等腰Rt△，∴AC=AB，∠CAB=90°，∴∠ACQ=∠BAO．∴△AQC≌△BOA，∴CQ=AO，AQ=BO．∵OA=2，OB=4，∴CQ=2，AQ=4，∴OQ=6，C（-6，-2）．（2）如图（2）作DP⊥OB于...