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题目
已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线y=x-2上的一点,满足∠APB最大,求点P的坐标及∠APB的最大值.

提问时间:2021-04-01

答案
设点P(a,a-2),要使∠APB最大,只要tan∠APB最大.
∵a=3时,∠APB=0,∴a<3,3-a>0,如图所示.
∵KPA=
a−3
a+1
,kPB=
a−3
a−1

tan∠APB=|
KPA−KPB
1+KPA•KPB
|=|
a−3
a+1
a−3
a−1
1+
a−3
a+1
a−3
a−1
|=|
(a−3)(a−1)−(a+1)(a−3)
(a+1)(a−1)+(a−3)2
|=|
3−a
a2−3a+4
|=|
3−a
(3−a)2−3(3−a)+4
|
=
1
(3−a)−3+
4
3−a
1
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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