题目
已知点A(-3,8)、B(2,2),点P是x轴上的点,求当|AP|+|PB|最小时的点P的坐标.
提问时间:2021-04-01
答案
(如图)在x轴上,任取一点P1,作B(2,2)关于x轴的对称点B1(2,-2),
连接P1B1,P1A,P1B,连接AB1交x轴于P,
则|P1A|+|P1B|=|P1A|+|P1B1|≥|AB1|,又|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|=|AB1|,
∴|PA|+|PB|≤|P1A|+|P1B|,∴点P即为所求,
由两点式求出直线AB1的方程:
=
,即 2x+y-2=0,令y=0,则x=1.∴点P的坐标为(1,0).
连接P1B1,P1A,P1B,连接AB1交x轴于P,
则|P1A|+|P1B|=|P1A|+|P1B1|≥|AB1|,又|PA|+|PB|=|PA|+|PB1|=|AB1|,
∴|PA|+|PB|≤|P1A|+|P1B|,∴点P即为所求,
由两点式求出直线AB1的方程:
y−8 |
−2−8 |
x+3 |
2+3 |
在x轴上,任取一点P1,作B关于x轴的对称点B1,连接AB1交x轴于P,则|PA|+|PB|≤|P1A|+|P1B|,
点P即为所求,由两点式求出直线AB1的方程,令y=0,可得点P的坐标.
点P即为所求,由两点式求出直线AB1的方程,令y=0,可得点P的坐标.
直线的两点式方程;三点共线;图形的对称性.
本题考查求一个点关于x轴的对称点的坐标的方法,线段的中垂线的性质,以及用两点式求直线的方程,体现了数形结合的数学思想.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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