题目

各项都是正数的等比数列{a_n}，公比q≠1，a₅，a₇，a₈成等差数列，则公比q=______．

提问时间：2021-04-01

答案

由a₅，a₇，a₈成等差数列，得到2a₇=a₅+a₈，
所以2a₁q⁶=a₁q⁴+a₁q⁷，即2q²=1+q³，
可化为：（q-1）（q²-q-1）=0，又q≠1，
∴q²-q-1=0，解得：q=

1± 5

2

∵等比数列{a_n}的各项都是正数，
∴q=

1+ 5

2

故答案为：

1+ 5

2

由a₅，a₇，a₈成等差数列，结合等比数列的通项，建立方程，从而可求数列的公比．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，考查学生的计算能力，属于中档题．