题目

不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-2，2]
B. （-∞，2）
C. （-∞，-2）
D. （-2，2]

提问时间：2021-04-01

答案

当a=2时，原不等式即为-4＜0，恒成立，即a=2满足条件；　
当a≠2时，要使不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，
必须

a−2＜0 △＝4(a−2)2+16(a−2)＜0

 解得，-2＜a＜2．
综上所述，a的取值范围是-2＜a≤2，
故选D．

由于二次项系数含有参数，故需分a-2=0与a-2≠0两类讨论，特别是后者：对于（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，有

a−2＜0 △＝4(a−2)2+16(a−2)＜0

求出a的范围，再把结果并在一起．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a-2=0这种情况而导致错误，属于中档题．