题目

圆跟双曲线问题~~~~
一个圆的圆心为双曲线(x²/4)-(y²/12)=1的右交点,并且此圆过原点
求该圆方程·~~求直线y=根号3x被该圆截得的弦长》》求详解~~~~

提问时间：2021-04-01

答案

双曲线x²/4-y²/12=1,
所以a²=4,b²=12,
所以c²=a²+b²=4+12=16,
所以c=4
双曲线的右焦点为F(4,0),
因为圆心为F(4,0),且此圆过原点,所以圆的半径r=FO=4
所以圆方程为
(x-4)²+y²=4²,即(x-4)²+y²=16
将直线y=√3x代入圆方程整理得x²-2x=0,
解之得x=0或2,再代入直线方程可求出相应的y=0或2√3
即直线y=√3x与圆的两个交点为(0,0)、(2,2√3)
由两点间的距离公式可求得弦长为
√[(2-0)²+(2√3-0)²]=4