题目

已知直角三角形ABC中,

提问时间：2021-04-01

答案

这题不错啊.
先证明三角形CEG,三角形BED都和三角形BFC相似：
由BF是角平分线,易证明三角形BED都和三角形BFC相似.
所以角CFG=角BED,而角BED=角CEG（对顶角）,所以角CFG=角CEG.所以三角形CFE是等腰三角形.进而由G是EF的中点,得出CG垂直BF（三线合一）.所以三角形CEG和三角形BFC相似.
因为相似三角形周长比等于相似比,所以只需求出相似比即可得出(C1+C2)/C3.
等腰三角形CFE中CF=CE,由相似关系可得CF/BF=GE/CE=x,GE=X*CF;因为BF=GE+FG+BE=2*GE+BE=2*X*CF+BE,等式两边同时除以BF可得出相似比BE/BF=1-2*X*X.
(C1+C2)/C3=X+1-2X*X=-2（X-1/4)^2+9/8.(0