题目

已知PA⊥矩形ABCD,E、F分别是AB、PD的中点,∠PDA=45°
1)证明：AF‖平面PEC
2)证明：平面PEC⊥平面PCD

提问时间：2021-04-01

答案

取PC中点G,连接EG ,FG
AE平行且等于1/2 CD；
GF平行且等于1/2 CD；
所以AE ,GF平行且相等
所以四边形AEGF为平行四边形
所以AF//EG
所以AF//平面PEC
已知PA⊥矩形ABCD
所以PA⊥AB ,又AD⊥AB
所以AB⊥平面PAD
所以AB⊥AF ,即∠EAF=90°
所以四边形AEGF为矩形
所以AF⊥FG
易证明AF⊥PD
所以AF⊥平面PCD
又因为EG//AF
所以EG⊥平面PCD
所以平面PEC⊥平面PCD