题目

什么是范德蒙德行列式?其形式怎样的?
面对行列式,我们怎么判断这是范德蒙德行列式?

提问时间：2021-04-01

答案

范德蒙德行列式是如下形式的,
1 1 …… 1
x1 x2 …… xn
x1^2 x2^2 …… xn^2
……
x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1)
其第一行的元素全部是1,（可以理解为x1,x2,x3……xn的零次方）
第二行的元素则为x1,x2,x3……xn,（即x1,x2,x3……xn的一次方）
以此类推,
第n行的元素为x1^(n-1) x2^(n-1) …… xn^(n-1) （即x1,x2,x3……xn的n-1次方）
这个行列式的值是等于（Xi -Xj）的全体同类因子乘积（n>=i>j>=1）
全体同类因子就是说所有满足（n>=i>j>=1）的Xi -Xj都要乘进去,
比如说X2 -X1、X3 -X1、X3 -X2……Xn -Xn-1
是一个连乘式子