题目

比较容易.
过A（-4,0）,B（0,-3）两点作两条平行线,分别求满足下列条件的两条直线方程：
(1)两平行线间的距离为4；
(2)这两条直线各自绕A,B旋转,使他们之间的距离取最大值.
（要求：解释得清楚的追加分数）
我是高一的,还没学过平行线间距离公式.

提问时间：2021-04-01

答案

(1),当过A、B两点作的两条平行线的斜率不存在时,
两条平行线的方程分别为：x=-4,x=0,满足两平行线间的距离为4的条件；
当过A、B两点作的两条平行线的斜率存在时,设斜率为k,
两条平行线的方程分别为：y=k(x+4),y=kx-3,
即kx-y+4k=0,kx-y-3=0,
两平行线间的距离为4,则：|4k+3|/√(k^2+1)=4,
解得：k=7/24.
故两条平行线的方程分别为：7x-24y+28=0,7x-24y-72=0.
综上,两条平行线的方程分别为：7x-24y+28=0,7x-24y-72=0；
或x=-4,x=0.
(2),要使两条平行线之间的距离最大,则：最大距离为A、B两点间距离,
即|AB|=√(4^2+3^2)=5.
所以两条平行线与直线AB垂直,直线AB的斜率为：-3/4,
所以两条平行线的斜率为：4/3,
两条平行线的方程分别为：y=4/3*(x+4),y=4/3*x-3,
即4x-3y+16=0,4x-3y-9=0.
故两条平行线之间的距离取最大值时,两条平行线的方程分别为：
4x-3y+16=0,4x-3y-9=0.