题目

如图，已知AB是圆O的直径，PQ是圆O的弦，PQ与AB不平行，R是PQ的中点．作PS⊥AB，QT⊥AB，垂足分别为S，T，并且∠SRT=60°，则

PQ

AB

提问时间：2021-04-01

答案

连结OP，OQ，OR，如图，
∵R是PQ的中点，
∴OR⊥PQ，
∵OP=OQ，
∴∠POR=∠QOR，
∵PS⊥AB，
∴∠PSO=∠PRO=90°，
∴点P、S、O、R四点在以OP为直径的圆上，
∴∠PSR=∠POR，
同理可得∠QTR=∠QOR，
∴∠PSR=∠QTR，
∴∠RST=∠RTS，
而∠SRT=60°，
∴△RST为等边三角形，
∴∠RST=60°，∠RTS=60°，
∴∠RPO=∠RSO=60°，∠RQO=∠RTO=60°，
∴△OPQ为等边三角形，
∴PQ=OP，
∴AB=2PQ，
∴

PQ

AB

=

1

2

．
故答案为

1

2

．