题目
火车内外轨组成的斜面与地面倾角为θ=37°,弯道半径30m,m=20t、v=20m/s轨道收到的侧压力多大,方向如何?
提问时间:2021-04-01
答案
重力mg,向下;
轨道顶部对火车的支撑力N1,垂直斜面向上,与竖直方向夹角β=37°;
轨道侧面对火车的支撑力N2,平行斜面下,与水平方向夹角θ=37°;
竖直方向受力平衡:N1cos37°-N2sin37°=mg.(1)
水平方向合力构成向心力:N1sin37°+N2cos37°=mv^2/R.(2)
由(1)得:N1cos37°=mg+N2sin37°.(3)
由(2)得:N1sin37°=mv^2/R-N2cos37°.(4)
(3)÷(4):
cos37°/sin37°=(mg+N2sin37°)/(mv^2/R-N2cos37°)
mgsin37°+N2(sin37°)^2 = mv^2cos37°/R-N2(cos37°)^2
N2[(sin37°)^2 +(cos37°)^2]= mv^2cos37°/R-mgsin37°
N2 = m { v^2cos37°/R - gsin37° }
= 20*000 * { 20^2 * 0.8 / 30 - 10 * 0.6)
= 20000*14/3
=280000/3≈93333N
轨道收到的侧压力与轨道对火车的侧面支撑力N2大小相等方向相反
所以轨道收到的侧压力93333N,平行斜面向外
轨道顶部对火车的支撑力N1,垂直斜面向上,与竖直方向夹角β=37°;
轨道侧面对火车的支撑力N2,平行斜面下,与水平方向夹角θ=37°;
竖直方向受力平衡:N1cos37°-N2sin37°=mg.(1)
水平方向合力构成向心力:N1sin37°+N2cos37°=mv^2/R.(2)
由(1)得:N1cos37°=mg+N2sin37°.(3)
由(2)得:N1sin37°=mv^2/R-N2cos37°.(4)
(3)÷(4):
cos37°/sin37°=(mg+N2sin37°)/(mv^2/R-N2cos37°)
mgsin37°+N2(sin37°)^2 = mv^2cos37°/R-N2(cos37°)^2
N2[(sin37°)^2 +(cos37°)^2]= mv^2cos37°/R-mgsin37°
N2 = m { v^2cos37°/R - gsin37° }
= 20*000 * { 20^2 * 0.8 / 30 - 10 * 0.6)
= 20000*14/3
=280000/3≈93333N
轨道收到的侧压力与轨道对火车的侧面支撑力N2大小相等方向相反
所以轨道收到的侧压力93333N,平行斜面向外
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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