题目
一道不等式的证明题!
设f(x)=x^2+px+q,则f(1)的绝对值,f(2)的绝对值,f(3)的绝对值中是否至少有一个不小于1/2?并证明你的结论.
设f(x)=x^2+px+q,则f(1)的绝对值,f(2)的绝对值,f(3)的绝对值中是否至少有一个不小于1/2?并证明你的结论.
提问时间:2021-04-01
答案
用反证法:
设f(1)的绝对值,f(2)的绝对值,f(3)的绝对值中都小于1/2
则
|f(1)|+2*|f(2)|+|f(3)|=f(1)-2f(2)+f(3)
=(1+p+q)-2(4+2p+q)+(9+3p+q)=2 (2)
(1)与(2)矛盾,故假设不成立,原命题成立
设f(1)的绝对值,f(2)的绝对值,f(3)的绝对值中都小于1/2
则
|f(1)|+2*|f(2)|+|f(3)|=f(1)-2f(2)+f(3)
=(1+p+q)-2(4+2p+q)+(9+3p+q)=2 (2)
(1)与(2)矛盾,故假设不成立,原命题成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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