题目
设
b是1-a和1+a的等比中项，则a+3b的最大值为______．
| 3 |
提问时间：2021-04-01
答案
若
b是1-a和1+a的等比中项，则3b2=1-a2⇒a2+3b2=1．
令a=cosθ，
bb=sinθ，θ∈（0，2π）．
则：a+3b=cosθ+
sinθ=2sin（θ+
）≤2．
故答案为 2
| 3 |
令a=cosθ，
| 3 |
则：a+3b=cosθ+
| 3 |
| π |
| 6 |
故答案为 2
分析先由等比中项得出a2+3b2=1，再用三角换元，将a+3b转化为三角函数求最值问题．
基本不等式；等比数列的通项公式．
本题主要考查等比中项以及三角换元法，求函数最值问题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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