题目

如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=______度．

提问时间：2021-04-01

答案

∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
在△CBF和△ABF中，

BF＝BF ∠CBF＝∠ BC＝BA

ABF，
∴△CBF≌△ABF（SAS），
∴∠BAF=∠BCE=15°，
又∠ABF=45°，且∠AFD为△AFB的外角，
∴∠AFD=∠ABF+∠FAB=15°+45°=60°．
故答案为60．

根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．

本题考点：正方形的性质；三角形内角和定理；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．