题目

五次方程无解的证明

提问时间：2021-04-01

答案

范盛金给出的“可化为(X+b/(5a))^5=0 与(X+b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”如下：
可化为(X+b/(5a))^5=0的公式
一元五次方程：aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0,（a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0）.
重根判别式：A=2b^2-5ac；B=c^2-2bd；C=d^2-2ce；D=2e^2-5df.
当A=B=C=D=0时,公式⑴：
X⑴=X⑵=X⑶=X⑷=X⑸=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e.
凡是当A=B=C=D=0时的方程,都可以化为(X+b/(5a))^5=0的形式,展开(X+b/(5a))^5=0后的此方程,无论b/(5a)为任意实数,都可以用公式⑴快速求解.
可化为(X+b/(5a))^5=R的公式
当A=B=C=0,D≠0时,公式⑵：
X⑴=(－b+Y^(1/5))/(5a)；
X(2,3)=(－b+Y^(1/5)(－1+√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5+√5)√2i/4/(5a)；
X(4,5)=(－b+Y^(1/5)(－1－√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5－√5)√2i/4/(5a).
其中Y=(be—25af)(5a)^3,i^2=－1.