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题目
已知:⊙O半径OA=1,弦AB、AC长分别为
2
3
,则∠BAC=______.

提问时间:2021-04-01

答案
如图,过点O作OE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为E,F,∵AB=2,AC=3,∴由垂径定理得,AE=22,AF=32,∵OA=1,∴由勾股定理得OE=22,OF=12,∴∠BAO=45°,∴OF=12OA,∴∠CAO=30°,∴∠BAC=75°,当AB、AC在半径OA同旁时...
画出图形,构造出直角三角形,根据勾股定理求得三角形的边长,求得∠BAO和∠CAO,再求出∠BAC的度数即可.

垂径定理;勾股定理.

本题考查了勾股定理和垂径定理,解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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