题目

如图，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为______，并在图中画出光路图．

提问时间：2021-04-01

答案

因为折射率n=1.5，全反射的临界角：sinC=

1

n

=

2

3

=0.66，故光在AB面AC面发生全反射，
而入射角为60°，有sin60°=

3

2

=0.866，所以C＜60°．
此时光线在第一个界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上，直线射出，如图所示，由几何知识可判得桌面上光斑的半径为2r．
故答案为：2r．

当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为1.5，可得临界角小于45°，所以会发生光的全反射，反射光线却恰好垂直射出．故可根据几何关系可确定光斑的半径．

本题考点：光的折射规律．

考点点评：本题关键之处是借助于光的