题目

化简2sin2a^2+√3sin4a-4tan2a/sin8a×(1-tan2a^2)/(1+tan2a^2) ^2 急求

提问时间：2021-04-01

答案

由于式子太复杂,先对各式进行化解,
更正说明,2sin2a^2应该为2(sin2a)^2；tan2a^2应该是(tan2a)^2,不然不可能算得出结果
(1) 2sin2a^2+√3sin4a=1-cos4a+√3sin4a=2sin(4a-∏/6)+1
(2) 4tan2a/sin8a=(4sin2a/cos2a)/(2sin4a*cos4a)
=(4sin2a/cos2a)/(4sin2a*cos2a*cos4a)
=1/[(cos2a)^2*cos4a]
(3) 1-tan2a^2=[(cos2a)^2-(sin2a)^2]/(cos2a)^2=cos4a/(cos2a)^2
(4) (1+tan2a^2) ^2 =1/(cos2a)^4
所以,(1-tan2a^2)/(1+tan2a^2) ^2=cos4a(cos2a)^4/(cos2a)^2
=(cos2a)^2*cos4a
所以,4tan2a/sin8a×(1-tan2a^2)/(1+tan2a^2) ^2
=[(cos2a)^2*cos4a]/[(cos2a)^2*cos4a]
=1
所以,原式=2sin(4a-∏/6)+1-1
=2sin(4a-∏/6)