题目

要有具体过程
求曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost),(0≤t≤)的长度L
这题我知道是用弧微分来做 但是做出来的是∫a√(1+t^2)dt 从0积分到2π.
答案上是∫atdt 从0积分到2π
(0≤t≤2π)

提问时间：2021-04-01

答案

x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)L = ∫√(dx² + dy²) dx = a t cost dt dy = a t sint dt= ∫a t√( (cos²t + sin²t)) dt= ∫a t dt (t = 0 →2π)= 2π²a你检查一下,是不是 dx dy 求错了...