题目

1/x+1/y=1/2008有多少组整数解?
可是答案说是21组啊.最好说下过程好吗

提问时间：2021-04-01

答案

1/x+1/y=1/2008
xy/(x+y)=2008
假设
x,y是方程a^2-ka+2008k=0的整数解
判别式=k^2-4*2008k
假设
k^2-4*2008k=m^2
判别式=（4*2008）^2+4m^2
假设（4*2008）^2+4m^2=4n^2
4*2008^2=(n-m)(n+m)
因为n,m都为整数,所以将4*2008^2分解为偶数的乘积
(n-m)(n+m)=2*8064128=4*4032064=8*2016032
=16*1008016=32*504008=64*252004=128*126002
=502*32128=1004*16064=2008*8032=4016*4016
除了4016*4016互换位置相同
其他10个乘积可以互换位置,得到20组解,再加4016*4016这组解
故总共有21组解m,n值
代入后也将得到21组结果