题目

已知曲线C上的任意一点到点F（2,0）的距离等于到定直线x=-2的距离.求.
（1）求曲线C的方程,并说明曲线类型.
（2）若经过点F且斜率为3的直线与曲线C交于A、B两点,求线段AB的中点坐标.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）设C上一点（X,Y）则X+2=根号下（（x-2)平方+Y平方）解得为Y^2=8X,抛物线
（1）直线方程Y=3X-6,则两个方程联立,有9X^2-44X+36=0,设A(X1,Y1),B(X2,Y2),则根据韦达定理X1+X2=22/9,则中点横坐标11/9,代入直线方程,有Y=-7/3,坐标（11/9,-7/3）