题目

无穷级数求和
（T=1到无穷大,这里打不了求和符号只能这样表示） 1/（1+K）的T次方=1/K
请问这个公式如何求得,

提问时间：2021-04-01

答案

这是个等比数列求和
首项 = 1/(1+K)
公比 = 1/(1+K)
n 项 等比数列求和公式 = 首项 * (公比的n次方 - 1)/(公比 -1)
= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[1/(1+K) -1]
= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[-K/(1+K]
= (1/K) * [1 - 1/(1+K)^n]
当 n 趋势无穷大时 ,1/(1+K)^n 趋近0
所以 和 趋近 1/K