题目

甲乙轮流向一个靶子射击,甲命中几率0.5,乙命中几率0.6,甲先射,谁先射中谁获胜,求甲、乙获胜的概率分别是多少.
两个概率相加应该为1。

提问时间：2021-04-01

答案

设靶子首次被命中的射击次数为X,则
P(X=2n-1)=0.5^(n-1)*0.4^(n-1)*0.5=0.5*0.2^(n-1)(n=1,2,...)
P(X=2n)=0.5^(n)*0.4^(n-1)*0.6=0.3*0.2^(n-1)(n=1,2,...)
甲获胜：P=∑P(X=2n-1)=∑0.5*(0.2)^(n-1)=0.5/(1-0.2)=5/8
乙获胜：P=∑P(X=2n)=∑0.3*(0.2)^(n-1)=0.3/(1-0.2)=3/8
此推荐答案有错,楼主已说了,两概率加起来应为1
此题结果有三种：甲胜、乙胜、平
而平表示两人一直不射中靶子,此概率显然为0,那么甲胜和乙胜的概率和必为1