题目

知函数y=sin²ωx+

3

sinωxcosωx-1（ω＞0）周期为2π．求：当x∈[0，π]时y的取值范围．

提问时间：2021-04-01

答案

y＝

1

2

(1−cos2ωx)+

3

2

sin2ωx−1…（4分）（每个公式的应用得2分）
=sin(2ωx−

π

6

)−

1

2

…（6分）
因为T＝

2π

2ω

＝2π，所以ω＝

1

2

…（8分）
y＝sin(x−

π

6

)−

1

2

…（9分）
因为0≤x≤π，所以−

π

6

≤x−

π

6

≤

5π

6

…（10分）
−

1

2

≤sin(x−

π

6

)≤1…（12分）
故  −1≤y≤

1

2

…（14分）

利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过函数的周期公式求出ω，通过x 的范围，求出相位的范围，然后求出函数的值的范围．

本题考点：三角函数的最值；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期公式的应用，考查计算能力．