题目

已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.
1）如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置（图1）,判断四边形EFGH是怎样的四边形,并加以证明.
2）如果转至∠AOB和∠COD的两边不共线的位置（图2）,以上结论还成立吗?
3）如果转至∠AOB和∠COD的两边共线,一线方向相同,另一边方向相反的位置（图3）,情况又如何?

提问时间：2021-04-01

答案

答:(1)四边形EFGH是正方形
因为E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
所以EH平行且相等FG
所以四边形EFGH是平行四边形
因为∠HEF=∠AOB=90度,EF=EH
所以四边形EFGH是正方形
(2)以上结论还成立
(3)以上结论还成立