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题目
以双曲线的一个顶点为圆心的圆经过该双曲线的一个焦点,且与该双曲线的一条准线相切,则该双曲线的离心率为______.

提问时间:2021-04-01

答案
不妨设双曲线方程为:
x2
a2
y2
b2
=1

由题意可得到c-a=a-
a2
c
或c-a=a+
a2
c

当c-a=a-
a2
c
成立时,得到(a-c)2=0,即a=c不满足题意;
故一定有c-a=a+
a2
c
成立,即a2+2ac-c2=0,即(
c
a
)
2
−2
c
a
−1=0

∴e=
c
a
=1-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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