题目

探索规律题
观察下列等式：1/（1*2）=1-1/2,1/（2*3）=1/2-1/3,1/（3*4）=1/3-1/4
以上三个等式两边分别相加得：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4=1-1/4=3/4
（1）直接写出下列各式的计算结果：
1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+……+1/[n（n+1）]=_______
(2)猜想并写出：1/[n（n+2）]=_______
(3)探究并解方程：
1/[x（x+3)]+1/[(x+3)(x+6)]+1/[(x+6)(x+9)]=3/[2x+18]

提问时间：2021-04-01

答案

(1)1-1/(n+1)
(2)1/n-1/(n+2)=2/[n(n+2)]
(3)1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)=3/[2x+18]
1/x-1/(x+9)=3/[2x+18]
9/[x(x+9)]=3/[2x+18]
9*[2x+18]=3*[x(x+9)]
18x+162=3x^2+27x
3x^2+9x-162=0
(3x-18)(x+9)=0
x=6或x=-9
经检验,x=-9是原方程的增根,舍去.
所以,原方程的根为x=6.