题目

3道代数题
1）展开(1-x^2)(1+x)^2n,x^2的系数是119,求n；
2）(3x^2 - 5/x)^7,求x^5的系数；
3）∑5 i=0 (5 i) x^i(3-x)^(5-i),化简

提问时间：2021-04-01

答案

(1).
由(1+x)^2n可知:
x²的系数为C(2n,m)=n(2n-1)=2n²-n
常数为C(2n,0)=1
∴整个式子x²的系数为2n²-n-1=119,即2n²-n-120=0,即n=8
(2).
(3x²-5/x)^7
C(7,m)×(3x²)^m×(-5/x)^(7-m)=C(7,m)×3^m×(-5)^(7-m)×x^(3m-7)
当3m-7=5时,m=4
∴系数为C(7,4)×3^4×(-5)^3=-354375
∑C(5,i)×x^i×(3-x)^(5-i)=[x+(3-x)]^5=3^5=243