题目

为防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B
每种系统单独使用时,其有效的概率系统A为0.92,系统B为0.93,在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,求
(1) 发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率；
(2) B失灵的条件下,A有效的概率.

提问时间：2021-04-01

答案

注意A,B不独立,所以楼主的$为什么(1)P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-0.92×0.93=0.9944这么算不对?$和二楼的$(1)P=1-[1-P(A)][1-P(B)] $都不对．
(1)$P(BbarA)=P(barA)P(B|barA)=0.08times0.85=0.068$
$P(AB)=P(B)-P(BbarA)=0.93-0.068=0.862$
$P(AcupB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.92+0.93-0.862=0.988$
(2)$P(AbarB)=P(A)-P(AB)=0.92-0.862=0.058$
$P(A|barB)={P(AbarB)}/{P(barB)}=0.058/0.07=29/35approx0.83$
bar为对立,time为乘,cup为并