题目

已知点M在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上，MQ垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为Q，并且M为线段PQ的中点，求P点的轨迹方程．

提问时间：2021-04-01

答案

设P点的坐标为P（x，y），M点的坐标为（x₀，y₀），
由题意可知

x＝x0 y＝2y0

⇒

x0＝x y0＝ y 2

①
因为点M在椭圆

x2

25

+

y2

9

＝1上，所以有

x 2 0

25

+

y 2 0

9

＝1   ②，
把①代入②得

x2

25

+

y2

36

＝1，
所以P点的轨迹是焦点在y轴上，标准方程为

x2

25

+

y2

36

＝1的椭圆．

确定P，M坐标之间的关系，利用点M在椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上，可求P点的轨迹方程．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．