题目

三角形的全部知识?
北师大版初中学生应该掌握的三角形的全部知识.

提问时间：2021-04-01

答案

1、三角形的分类
三角形按边的关系分类如下：
三角形包括不等边三角形和等腰三角形
等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形
三角形按角的关系分类如下：
三角形包括 直角三角形（有一个角为直角的三角形）和斜三角形
斜三角形 包括 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）和 钝角三角形（有一个角为钝 角的三角形）
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形.
2、三角形的三边关系定理及推论
（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边.
推论：三角形的两边之差小于第三边.
3、三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°.
推论：
①直角三角形的两个锐角互余.
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和.
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角.
4、三角形的面积
三角形的面积=×底×高
全等三角形
1、全等三角形的概念
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）.
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
3、全等变换
只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换.
全等变换包括一下三种：
（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换.
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换.
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换.
等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边.即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合.
推论2：等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°.
2、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
（1）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形.
（2）要会区别三角形中线与中位线.
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行.
数量关系：可以证明线段的倍分关系.
常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半.
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形.
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形.
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分.
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等.