题目
在P是直角梯形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PD与底面成30°角,BE⊥PD于E,求直线BE与平面PAD所成的角.
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提问时间:2021-04-01
答案
∵PA⊥平面ABCD,∴∠PDA为PD与底面所成的角,PA⊥AB.
∵∠BAD=90°,∴AB⊥AD.
再由PA∩AD=A,可得AB⊥平面PAD,AE是BE在平面PAD内的射影,∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角.
∵BE⊥PD,∴AE⊥PD,
在Rt△PAD中,∠PDA=30°,AD=2a,
∴AE=a=AB,∠BEA=45°,即直线BE与平面PAD所成的角为45°.
∵∠BAD=90°,∴AB⊥AD.
再由PA∩AD=A,可得AB⊥平面PAD,AE是BE在平面PAD内的射影,∴∠BEA为BE与平面PAD所成的角.
∵BE⊥PD,∴AE⊥PD,
在Rt△PAD中,∠PDA=30°,AD=2a,
∴AE=a=AB,∠BEA=45°,即直线BE与平面PAD所成的角为45°.
先证明AB⊥平面PAD,可得∠BEA为BE与平面PAD所成的角.根据条件解直角三角形ABE,求得∠BEA的大小.
直线与平面所成的角.
本题主要考查直线和平面垂直的判定定理、性质定理的应用,直线和平面所成的角的定义和求法,找出直线和平面所成的角,是解题的关键,属于中档题.
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