题目

如图两个边长分别为a,b的直角三角形和一个两条直角边均为c的直角三角形拼成一个新的图形

提问时间：2021-04-01

答案

如图,由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个新的图形.试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现a^2、b^2、c^2有怎样的数量关系?
方法1,把这个图形看成一个梯形,计算这个梯形的面积：两个底分别是a和b,高是a+b
s=（上底+下底）*高/2=(a+b)*(a+b)/2=(a+b)^2/2=(a^2+2ab+b^2)/2
方法2,利用三角形的面积相加,这个图形由三个三角形组成,它们的面积之和就是整个图形的面积.由于三个三角形的直角边长分别是a和b ,a和b,c和c,直角三角形的面积＝两条直角边和乘积/2:
s=ab/2+ab/2+c*c/2=(2ab+c^2)/2
两种计算方法得到的面积应该是相等的,所以：
(a^2+2ab+b^2)/2＝(2ab+c^2)/2
化简得到：a^2 + b^2 ＝ c^2
这就是直角三角形的三条边长的关系,即著名的“勾股定理”!
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