题目

函数奇偶性和周期性
我高三现在复习,对这部分比较白痴
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)= -f(x),当0≤x≤1时,f(x)= 1/2 x ,试求f(x)= -1/2的一切x值

提问时间：2021-04-01

答案

Ⅰ.f(x+2)=-f(x)=f(-x)①,所以f[(-1-x)+2]=f[-(-1-x)],即f(1-x)=f(1+x)②,实际根据①可直接看出②(即对称轴为x=（x+2-x）/2=1);
Ⅱ.同理f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x-2)=f[2-(-x-2)]=f(x+4),即周期T=4
Ⅲ.f(x)当x∈[0,1]时,都有f(x)=1/2x,作图可解出一个周期的解-1和3,且刚好位于最低点,故X=-1+4n,n是整数.(作图很重要)
Ⅳ.可以自己总结当f(x)=-f(x+a)和奇偶性结合时函数关于对称性周期性的一般性结论.
Ⅴ.“我高三现在复习,对这部分比较白痴”：多总结,举一反三!